زندگینامه پروفسور رضا

پرفسور فضل الله رضا در شهر رشت در خانواده ای مومن وفرهیخته متولد شدتحصیلات متوسطه خود را در تهران در دبیرستان ثروت که بعدها ایرانشهر لقب گرفت به اتمام رسانده ودر سال ۱۳۱۷ موفق به گذراندن دوره ی کارشناسی در رشته مهندسی برق دانشگاه تهران شد.ایشان از اولین فارغ التحصیلان این رشته هستند و در همان زمان نیز به تحقیق درباره ی علوم ریاضی مشغول بودند .و اولین کتاب علمی خود را در سالهای ۱۹ تا ۲۰ با عنوان دوره هندسه علمی و عملی تالیف کردند.پس از طی دوران سربازی و تحمل مشکلات فراوان عازم امریکا شدند و در سال ۱۳۲۴ مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته مهندسی برق از دانشگاه کلمبیا اخذ نمودند.و در سال ۱۳۲۸ نیز موفق به اخذ مدرک دکترا در رشته مهندسی برق از دانشگاه پلی تکنیک نیویورک شدند.در طی سالهای ۱۳۳۴-۱۳۳۹ عضو گروه مهندسی برق دانشکده مهندسی برق دانشگاه ام ای تی در بوستون بودند.در طی سالهای ۱۳۳۳-۱۳۴۷ در گروه مهندسی برق دانشگاه سراکیوز در ایالت نیویورک عضو بودند.پروفسور در سال ۱۳۴۰ استاد مهمان در دانشگاه پلی تکنیک زوریخ سوییس و از سال ۴۱-۴۲ استاد مهمان دانشگاه فناوری سلطنتی دانشگاه کپنهاگ دانمارک و در طی سالهای ۴۷-۵۷ استاد مهمان دانشگاه کلرادو در بلدر امریکا و دانشگاه پاریس فرانسه بودند.تحقیقات و مباحث مورد علاقه ی ایشان در مورد نظریه ریاضی سیستمهاو مدارهای الکترونیکی است.ایشان نویسنده چهار کتاب درسی به زبان انگلیسی و یازده کتاب به زبان فارسی هستند.که کتابها ومقالات ایشان به اکثر زبانهای زنده دنیا ترجمه شده است .پروفسور در طی سالهای ۴۶-۴۸ رییس دانشگاه صنعتی شریف و دانشگاه تهران و در طی سالهای ۴۸-۵۳ سفیر ایران در یونسکو و در سالهای ۵۳-۵۷سفیر ایران در کانادا واز سال ۵۷ به بعد نیز استاد داشگاه های کنکوردیا و دانشگاه مگ کیل مونترال کانادا بوده اند...

ادامه زندگی نامه پروفسور رضا در پست های بعدی نوشته خواهند شد .

پیشاپیش حلول سال ۱۳۸۷ را به همه هموطنان مخصوصا علاقمندان ریاضیات تبریک عرض میکنم

توجه

به زودی در این وبلاگ زندگی نامه پروفسور رضا از پایه گذاران نظریه اطلاعات و مخابرات در جهان ارائه خواهد شد.........

مطالبی جالب از بزرگان ریاضیات (3)

ریاضیات حاکم علوم است ونظریه اعداد ملکه ریاضیات                                           (گاوس)

 

چهل درصد ریاضیات تخیل است چهل درصد آن اثبات و چهل درصد ان خلاقیت!!!

 

بدون ریاضیات شاید هنر و ادبیات داشته باشیم ولی تکنولوژی و صنعت هرگز

 

چیزی در جهان وجود ندار د که با عدد قابل بیان نباشد                                          (فیثاغورس)

 

به کمک اعداد می توان زندگی وپیشامد های ان را پیش بینی کرد                         (فیثاغورس)

 

هر علم را که کار نبندی چه فایده ست چشم از برای ان بود اخر که بنگری          (پروفسور رضا)

 

 

 

 

مصاحبه با دکتر محمد باقر مقیمی

 

برنامه زندگي دانشجويی شما چطور بود؟

     در دوران ليسانس كشور با مشكلات خاصي از جمله جنگ،كمبود نفت و..مواجه بود .از طرف ديگر چون دانشگاه خوابگاه نداشت مشكلات براي تحصيل بسيار زياد بود .اما من خاطرات بسيار خوشي از ان زمان دارم چون معتقدم مشكلات افراد راآب ديده ميكند

دوران كارشناسي ارشد چون در شهر زادگاهم بود مشكلات كمتر شد .در دوران دانشجويي ام معمولا صبح ها در دانشگاه بودم ظهر ها يك ساعت مي خوابيدم و عصر اندكي ورزش ميكردم و شب ها وقتي سكوت كامل برقرار ميشد 4 تا 5 ساعت مطالعه ميكردم وبطور كلي فعاليت هاي درسي ام بر حل مساله استوار بود .دوران دكترا هم كه در دانشگاه دولتي مسكو بودم يكي از بهترين دوران زندگي ام بود چرا كه هم با دانشمنداني در علم رياضي اشنا شدم و به لحاظ علمي برايم مفيد بود و هم چنين براي زندگي شخصي ام تجربه هاي فراواني كسب كردم .

 

فرق تحصيل در دانشگاههاي داخل با دانشگاههاي خارج از كشور در چيست ؟  

متاسفانه دانشگاههاي ما به دليل مشكلات خاصي از جمله جنگ با دانشگاهاي خاج از كشور مخصوصا در مقاطع با لاتر تفاوت هايي دارند كه اخيرا اين وضعيت رو به بهبودي است و نميتوان يك شبه سطح يك دانشگاه را به سطح دانشگاههاي مشهور رساند

 

چه تفاوتي بين كسي كه رياضي خونده وبقيه ميبينيد ؟

    البته بين خواندن وفهميدن رياضي فرق وجود دارد كسي كه رياضي خوانده با ديگران هيچ فرقي ندارد اما كسي كه رياضي را به معناي واقعي فهميده منطقي فكر ميكند .وميتوان گفت حداقل تاثيرِ رياضي در انسان اين است كه روش تفكر صحيح ومنطق صحيح را به انسان مي اموزد .

 

شيرين ترين قسمت رياضي به نظر شما كدوم قسمته؟

    حل مساله

 

چرا به پژوهش در ايران ارزش كمي قائل اند؟

وقتي يك مدرس بيشتر تدريس ميكند كمتر وقت براي پژوهش دارد اين درحالي است كه در كشوري مثل روسيه هر مدرس فقط يك يا دو درس را در طول يك ترم تدريس ميكند در حالي كه در ايران اين چنين نيست متاسفانه به دليل اينكه صنعت ما صنعتي مونتاژي است چيزي از دانشگاه نمي خواهد و پژوهشي هم اگر انجام شود فقط در قفسه ي كتابخانه ها خاك مي خورد

 

مشكل عمده بچه هاي رياضي را در چه مواردي مي بينيد ؟

   يكي از مشكلات اين است كه دانشجويان علاقه اي به اموزش رياضي ندارند كه اين به جامعه ،مدرسين مسئولین ما برميگردد كه اين تفكر را در جامعه ايجاد كرده اند كه در جامعه نيازي به رياضيات وجود ندارد و فارغ التحصيلان فقط مي توانند در بخش تدريس مفيد واقع شوند در حالي كه میبینم یونسکو سالي را به نام سال رياضيات نام گذاري ميكند كه نشان از اهميت اين رشته است

 

تعریف شما از رياضي چيست ؟

   القا تفكر صحيح ومنطق صحيح در انسان .رياضيات علمي است كه ارزش ان را دارد كه هر كسي چند سال از عمرش را صرف كسب ان كند . حتي با اگاهي از اينكه هيچ شغلي بدست نمي آورد .براي سلامت عقل هم ورزش لازم است و بهترين ورزش براي سلامت عقل رياضيات است

 

انتظار شما از دانشجویان چيست؟

بخوانيد ،بخوانيد ،بخوانيد

 

مصاحبه :امين انورزاده

 

لینک ثابت نوشته شده در سه شنبه شانزدهم بهمن 1386 توسط انورزاده

نظریه آشوب :

طی 20 سال گذشته، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام "آشوب" پا به عرصه ظهور گذاشته است. تئوری آشوب، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و ... را مورد بررسی قرار می دهد. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی نظمی ، نظمی نهفته است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد؛ پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایا (Stationary) و قابل پیش بینی باشد
نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علم آمار و احتمالات وجود دارد. آمار نیز به دنبال کشف نظم در بی نظمی است. نتیجه پرتاب یک سکه در هر بار ،تصادفی و نامعلوم است، زیرا دامنه محلی دارد. اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده ، هنگامی که به تعداد زیادی تکرار شود، پایا و قابل پیش بینی است. وجود چنین نظمی است که باعث زنده ماندن صنعت قمار است، و گرنه هیچ سرمایه گذاری حاضر نبود که در چنین صنعتی سرمایه گذاری کند. در واقع، قمار برای کسی که قمار می کند پدیده ای تصادفی و شانسی است(چون در مقیاس محلی قرار دارد) و برای صاحب قمارخانه، پدیده ای قابل پیش بینی و پایا است (چون در مقیاس بزرگتر (global)، این پدیده دارای نظم است).
همین جا می توان به مصادیقی از این تئوری در حوزه علوم انسانی اشاره کرد. بسیاری از وقایع تاریخی که در مقیاس 20 ساله ممکن است کاملا تصادفی و بی نظم به نظر برسند، ممکن است که در مقیاس 200 ساله، 2000 ساله یا 20000 ساله دارای دوره تناوب مشخص و یا نوعی نظم در علتها باشند(و البته نه لزوما به گونه ای که مارکس معتقد است!!!). در نگرش رفتارگرایی در حوزه روانشناسی، در واقع با نوعی تغییر مقیاس، به نظم رفتاری و قوانین آن دست می یابند و امکان پیش بینی و یا اصلاح اختلالات رفتاری فراهم می گردد، و الا اگر رفتارهای منفرد افراد مد نظر باشد چیزی جز چند رفتار تصادفی و غیرقابل پیش بینی نخواهد بود. روش علمی (متدولوژی) که این تئوری در اختیار ما قرار می دهد، تغییر مقیاس در نگاه به وقایع است به گونه ای که بتوان نظم ساختاری آن را کشف کرد. صد البته، نگاه جدید این منطق به نظم، بسیاری از جدالهای سنتی در مورد برهان نظم و ... در فلسفه را نیز مورد چالش قرار می دهد.
موضوع جالب دیگری که در تئوری آشوب وجود دارد، تاکید آن بر وابستگی (یا حساسیت) به شرایط اولیه است. بدین معنی که تغییرات بسیار جزیی در مقادیر اولیه یک فرآیند می تواند منجر به اختلافات چشمگیری در سرنوشت فرآیند شود. مثال ساده زیر شاید جالب باشد :
اگر مسافری 10 ثانیه دیر به ایستگاه اتوبوس برسد نمی تواند سوار اتوبوسی شود که هر 10 دقیقه یک بار از این ایستگاه می گذرد و به سمت مترویی می رود که از آن هر ساعت یک بار قطاری به سوی فرودگاه حرکت می کند. برای مقصد مورد نظر این مسافر، فقط روزی یک پرواز انجام می شود و لذا تاخیر 10 ثانیه ای این مسافر باعث از دست دادن یک روز کامل می شود. بسیاری از پدیده های طبیعی دارای چنین حساسیتی به شرایط اولیه هستند. قلوه سنگی که در خط الراس یک کوه قرار دارد ممکن است تنها بر اساس اندکی تمایل به سمت چپ یا راست، به دره شمالی یا جنوبی بلغزد، در حالی که چند میلیون سال بعد، که توسط فرآیندهای زمین شناسی و تحت نیروهای باد و آب و ... چند هزار کیلومتر انتقال می یابد، می توان فهمید که آن تمایل اندک به راست و چپ به چه میزان در سرنوشت این قلوه سنگ تاثیرگذار بوده است. مثال بسیار آشنای دیگر، وابستگیهای جسمی و روانی انسانها به شرایط لقاح و مسائل ژنتیکی است.
اگر چه چنین وابستگی آشوبناک (Chaotic) به شرایط اولیه را می توان در بسیاری از وقایع جامعه شناسی (از جمله انقلابها) و روانشناسی و .. پیجویی کرد، لکن به جز یک حوزه(که پایینتر به آن اشاره خواهد شد)، تاکنون توجه خاصی بدین مسئله صورت نگرفته است. به این معنا که اغلب برای تمام طول حیات یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شود، در حالی که تئوری آشوب، نقش کلیدی را در شرایط و المانهای مرزی اولیه می داند. ادوارد لورنز، دانشمند مشهور هواشناسی، سالها پیش جمله مشهور خود را که بعدها به " اثر پروانه" (Butterfly Effect) مشهور شد، چنین عنوان کرده است: " در یک سیستم دینامیکی مانند اتمسفر زمین، آشفتگی بسیار کوچک ناشی از به هم خوردن بالهای یک پروانه می تواند منجر به توفانهایی در مقیاس یک قاره بشود". در بسیاری از وقایع جامعه شناختی و سیاسی نیز می توان به جای پیجویی عوامل بسیار پیچیده و نادیده گرفتن عوامل به ظاهر ساده، با جدی گرفتن عوامل به ظاهر بی ارزش به تحلیل صحیحی نسبت به آن واقعه رسید.

ازمون های همگرایی سری ها

آزمون همگرایی انتگرال

آزمون همگرایی دالامبر

آزمون همگرایی دیریکله

آزمون همگرایی رابه

آزمون همگرایی ریشه (آزمون همگرایی کوشی)

آزمون همگرایی مقایسه

آزمون همگرایی نسبت

چند کتاب جالب ریاضی برای دانلود

کتاب آنالیز عددی کوارترونی

توضیحات:کتاب فوق بهترین مرجع در درس آنالیز عددی پیشرفته فوق لیسانس است. 

کتاب آنالیز عددی استوئر  (Stoer & Bulrisch - numerical analysis)

کتاب اصول آنالیز والتر رودین

کتاب جبر خطی هافمن

Nagy G. Real analysis 2001

Royden H.L. Real Analysis 1988

Bartle R.G. The Elements of Real Analysis 1967

 

اثباتی جالب و بسیار اسان برای پارادکس راسل

اگر مجموعه ها را به دو دسته ي متعارف و نامتعارف تقسيم كنيم (مجموعه هايي را كه خودشان عضو خودشان نباشند متعارف گوييم مثل مجموعه ي اعداد طبيعي و مجموعه هايي را كه خودشان عضو خودشان باشند نامتعارف گوييم مثل مجموعه ي مفاهيم انتزاعي كه خود اين مجموعه يك مفهوم انتزاعي ميباشد پس عضو خودش هم هست )حال اگر مجموعه اي مثل مجموعه ي Aرا در نظر بگيريم در اينصورت اين مجموعه يا متعارف است يا نا متعارف .اگر مجموعه ي Aرا متعارف فرض كنيم دراين صورت بايد يكي از عضو هاي خودش باشد (همه ي مجموعه هاي متعارف را در مجموعه يAجمع كرديم )ولي اگر مجموعه ي Aيكي از عضوهاي خودش باشد طبق تعريفي كه كرديم بايد نا متعارف باشد . اگر هم مجموعه ي Aرا يك مجموعه ي نامتعارف فرض كنيم بايد بتواند يكي از عضو هاي خودش باشد در حالي بين عضو هاي مجموعه ي Aتنها مجموع ه هاي متعارف وجود دارد و يك مجموعه ي نا متعارف نمي تواند عضو ان باشد

در مورد مجموعه ي Aبه يك تناقض منطقي برميخوريم اين مجموعه نه ميتواند متعارف باشد نه نا متعارف و اين همان پارادكس راسل ميبا شد كه  ميگويد مجموعه ي تمام مجموعه وجود ندارد

چرا دراستفاده از ازمون های سری ها باید سری هایی را مطالعه کرد که جملات مثبت دارند؟

 

از بزرگان ریاضی بشنویم

 

چند کتاب جالب برای جبر

Group Characters, Symmetric Functions, and the Hecke Algebra by David M. Goldschmidt

Differential Algebra by Joseph Fels Ritt

Structure and Representations of Jordan Algebras by Nathan Jacobson

An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, by George M. Bergman

A Course in Universal Algebra by Stanley N. Burris and H.P. Sankappanavar

Fundamental Problems in Algorithmic Algebra by Chee Yap

برگرفته شده از سایت /www.us.geocities.com

یک سوال از انالیز

یک سوال از ریاضی عمومی

همه خطوط راستی را بیابید که در رویه  قرار دارد.

منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی-مساله ۲۰

حل مساله:

شرط لازم و کافی برای آنکه چنین خطی در رویه  واقع شود آن است که برای هر t داشته باشیم:

لذا . اما d₁ و d₂ نمی توانند همزمان صفر شوند، زیرا در این صورت باید داشته باشیم: که تناقض است. پس

لذا تنها خطوط راستی که در رویه  واقعند به شکل  یا به شکل  هستند که در آن a عدد ثابت و دلخواهی است. شکل رویه  را ذیلاً مشاهده می فرمایید.

نکته ای پیرامون جبر

۵. طبقه بندی گروهها از مرتبه ۶:  صفحات ۱  ۲   

   توضیحات:  معمولا در کلاسهای خوب جبر ۱، اساتید این مطلب را که «دقیقاْ دو گروه غیر یکریخت از
                   مرتبه ۶ موجود است» بیان و ثابت می کنند. این قضییه اثباتهای متعددی دارد اما یکی از
                   بهترین روشهایی که این حقیر مشاهده کرده ام، روشی است که در این نکته در اختیارتان
                   قرار می گیرد. این روش را «روش آلگوریتمی» می نامیم و بسیار شبیه روشی است که
                   در درس برنامه نویسی رایانه فرا می گیریم

1. فرض کنید G یک گروه و N زیرگروهی نرمال از آن باشد به طوریکه . اگر تمام زیرگروههای N در G نرمال باشند، ثابت کنید  آبلی است.
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله ۵۲
   
   حل مساله:
   
   فرض کنید  و . بنابر فرض و لذا   و   برای یک . در نتیجه می توان نوشت:
    
                    

   
   
   باز هم می توان نوشت:
   
   
   
   
   و لذا  . پس ، یعنی  آبلی است.

   ---

   
   
2. فرض کنید G گروهی حلپذیر باشد که شرطهای زنجیر فزاینده و کاهنده در مورد زیرگروههایش صادق است. ثابت کنید که G باید گروهی متناهی باشد.
   
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله 1
   
   حل مساله:
   
   فرض کنیم a عضوی دلخواه از G باشد. واضح است که  و چون G در شرط زنجیرهای نزولی صدق می کند، پس لزوماً n ای طبیعی موجود است که  و لذا به ازای یک t ی صحیح،  یا ، پس مرتبه a متناهی است. چون a دلخواه بود، تمام اعضای G دارای مرتبه متناهی هستند و لذا G گروهی تابدار است.  حال نشان می دهیم که G متناهی مولد است. برای این کار یک عضو a₁ از G انتخاب می کنیم. اگر ، کار تمام است. در غیر اینصورت یک عضو   انتخاب می کنیم، پس . اگر کار تمام است و در غیر این صورت یک عضو  انتخاب می کنیم و لذا . چون G در شرط زنجیرهای صعودی صدق می کند پس از تعداد متناهی مرحله لزوماً  . پس G گروهی حلپذیر، متناهی مولد و تابدار است و در نتیجه متناهی است.

   ---

3. فرض کنید G گروهی متناهی باشد و اشتراک تمام زیرگروههای p-سیلوی آن زیرگروه همانی و یکی از p-سیلوهای آن آبلی باشد. ثابت کنید
   
   (الف) فرض کنید P₁ و P₂ و ...و P_n تمام زیرگروههای p-سیلوی G باشند که
   
   
   
   آنگاه  شامل تمام زیرگروههای p-سیلوی G نیست.
   
   (ب) دو زیرگروه p-سیلو مانند R و Q وجود دارند که .
   
   حل مساله:
   
   (الف) چون اشتراک همه زیرگروههای p-سیلوی G مساوی {e} است پس زیرگروه p-سیلویی مانند P  وجود دارد که به ازای هر i که ، . حال اگر  شامل تمام زیرگروههای p-سیلوی G باشد، آنگاه . در نتیجه PH  یک p-زیرگروه از G شامل P و لذا P شامل H است و این تناقض با تعریف H دارد.
   
   (ب) 

   ---

   
   
4. فرض کنید G یک گروه متناهی نابدیهی است و یک p-گروه است. ثابت کنید q-زیرگروه سیلویی مانند Q از G وجود دارد که به ازای هر ، (p و q اعداد اول هستند. )
   
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله 8
   
   حل مساله:
   
   ابتدا فرض می کنیم  . در این صورت یک عدد اول q که  موجود است که  و لذا G دارای یک زیرگروه q-سیلو می باشد.  را مجموعه q-زیرگروههای سیلوی G در نظر بگیرید. بنابر قضیه سوم سیلو  و . گروه P به روش معمول روی  عمل می کند و مرتبه هر مدار  از این عمل باید  را عاد کند و لذا توانی از p خواهد بود. اگر رابطه که ، برای هر مدار  برقرار باشد، آنگاه زیرا  اجتماعی از مدارهاست و در نتیجه p مرتبه G را عاد می کند که تناقض است. لذا حداقل یک مدار به طول 1 موجود است؛ یعنی یک زیر گروه q-سیلوی پایدار تحت عمل P موجود است.
   حال فرض می کنیم که p مرتبه G را عاد کند. لذا G دارای یک زیرگروه p -سیلو خواهد بود.  در این حالت  را مجموعه p-زیرگروههای سیلوی G در نظر بگیرید. بنابر این و. پس مانند بالا که تناقض است. پس ثابت شد که در هر صورت حداقل یک زیرگروه p -سیلو تحت عمل P پایاست.
   
   

   ---

5. فرض کنید H و K دو زیر گروه از گروه جمعی باشند و . آیا می توان نتیجه گرفت که ؟
   
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله 13
   
   حل مساله:
   
   می دانیم که گروه جمعی بخش پذیر است و لذا بنابرقضیه رده بندی این گروهها از آنجا که  دارای عضو نابدیهی از مرتبه متناهی نیست،  با جمع مستقیم تعداد نامتناهی یکریخت است؛ یعنی . حال اگر  و داریم ؛  اما و که دیده می شود .
   
   

   ---

6. اگر G گروهی متناهی، غیربدیهی و حلپذیر باشد، ثابت کنید حداکثر یک عدد اول p وجود دارد به طوریکه برای p-زیرگروه سیلوی P ،
   
   منبع: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مساله 24
   
   حل مساله:
   
   فرض کنید   سری ترکیبی G باشد. همچنین فرض کنید اعداد اول متمایز p و q از مقسوم علیه های |G| چنان وجود دارند که اگر P یک p-زیرگروه سیلو یا یک q-زیرگروه سیلو از G باشد، آنگاه . چون G حلپذیر و عوامل ترکیب در سری فوق گروههای ساده اند لذا i چنان وجود دارد که و لذا شامل q-زیرگروه سیلوی Q از G است. پس  و بنابر بحث فراتینی
   
   که تناقضی آشکار است.

دانلود کتابچه ها و جزوات مربوط به مسائل ریاضی:

 

       ۱.  مجموعه ای از مسائل مطرح شده در مجلات ریاضی ویتنام (شامل۳۵۰ مساله در قالب pdf)

       ۲. مجموعه ای از مسائل حل شده المپیادی (۲۵ مساله در قالب pdf)

       ۳. مجموعه بزرگی از مسائل ریاضی المپیادهای منطقه ای (در قالب pdf)  قسمت اول  قسمت دوم

       ۴. مساله های المپیادی به زبان فارسی (در قالب pdf) قسمتهای ۱  ۲   ۳   ۴   ۵  ۶

       ۵. مجله قدیمی و معروف Crux Mathematicorum (حاوی مسائل ارزشمند ریاضی در قالب pdf)

ایا امکان دارد که 65 = 64 ؟

متناقض نما در هندسه

 

 

از بزرگان راجع به رياضي بشونيم..

از بزرگان راجع به رياضي بشونيم..

 پیشاپیش فرارسیدن عید سعید فطر را به همه ی خوانندگان این وبلاگ تبریک میگویم

اثبات دیگری برای قضیه کوچک فرما

اثبات دیگری برای قضیه کوچک فرما:

    توضیحات:  فرض کنید a و p دو عدد صحیح مثبت باشند که p عددی اول است و  a و p  نسبت به
                     هم اول باشند. قضیه کوچک فرما بیان میکند که . در این
                     نکته اثبات کوتاه دیگری را از این قضییه مشهور خواهید دید.

جبر وجبر خطی

جَبر شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه ساختار و کمیت می‌پردازد. می‌توان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد.

جبر مقدماتی که در دبستان می‌آموزند عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری پیش‌رفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد.

جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است.

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های‌ معادلات خطی می‌پردازد.

علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسۀ تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیدا‌کرده است

 

بهینه سازی

بهینه‌سازی (Optimaization) شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی می‌شود که ماکزیمم و مینیمم یک ‏سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد

مثال

در مساله زیر، سعی کنید مقادیر بهینه تعداد آنتن مورد نیاز و ارتفاع هريک را پیدا کنید‎.‎ برای پوشش دادن به ناحیه‌ای به عرض ده و طول بیست کیلومتر بوسیله آنتنهای تلویزیون، چند آنتن و با چه ‏ارتفاعی و در چه نقاطی باید نصب کرد که متضمن کمترین هزینه باشد.؟ می‌‌دانیم که: برای پوشش ناحیه‌ای ‏به عرض و طول یک کیلومتر به آنتنی به ارتفاع پنج متر نیاز است. و برای پوشش دادن به سطحی که عرض و ‏طولش یک کیلومتر بیشتر باشد، ارتفاع آنتن را باید پنج متر اضافه کرد.( مثلا برای پوشش مساحتی به عرض ‏وطول دو کیلومتر ارتفاع آنتن باید ده متر باشد). مخارج هرپنج متر ارتفاع یک آنتن برابر‏‎ X ‎است.

چند کتاب جالب ریاضی برای دانلود

نمونه سوالات امتحانی دانشگاه پیام نور 

         مبانی ریاضی پیام نور- نیمسال اول ۷۹-۸۰    صفحات ۱  ۲  ۳  ۴ 

         مبانی ریاضی پیام نور- نیمسال دوم ۷۹-۸۰    صفحات ۱  ۲  ۳  ۴

         مبانی ریاضی پیام نور- نیمسال اول ۸۳-۸۴    صفحات ۱  ۲  ۳  ۴ 

         مبانی ریاضی پیام نور- نیمسال دوم ۸۳-۸۴    صفحات ۱  ۲  ۳  ۴

         مبانی ریاضی پیام نور- نیمسال اول ۸۴-۸۵    صفحات ۱  ۲  ۳

         

         جبر 1 پیام نور- نیمسال اول 81-82    صفحات ۱  ۲  ۳ 

         جبر 1 پیام نور- نیمسال اول 82-83    صفحات ۱  ۲  ۳ 

         جبر 1 پیام نور- نیمسال اول 83-84

         جبر 1 پیام نور- نیمسال دوم 83-84

         جبر 1 پیام نور- نیمسال اول ۸۴-۸۵    صفحات ۱  ۲  ۳  ۴

        

         آنالیز 1 پیام نور- نیمسال اول 82-83  (قالب pdf)

         آنالیز 1 پیام نور- نیمسال دوم 82-83  (قالب pdf)

         آنالیز 1 پیام نور- نیمسال اول ۸۳-۸۴ (قالب pdf)


        منطق ریاضی پیام نور- نیمسال اول ۸۴-۸۵ (فالب pdf)


        فلسفه ریاضی پیام نور- نیمسال اول ۸۴-۸۵ (فالب pdf)


        تاریخ ریاضی پیام نور- نیمسال اول ۸۴-۸۵ (فالب pdf)


       نظریه اعداد پیام نور- نیمسال دوم ۸۲-۸۳ (فالب pdf)

نمونه سوالات دانشگاه علم و صنعت ایران:

ریاضی عمومی ۲ 

نمونه سوال  اول  دوم  سوم   چهارم   پنجم    ششم   هفتم   هشتم   نهم   دهم
                 
                    یازدهم   دوازدهم   سیزدهم   چهاردهم   پانزدهم   شانزدهم   هفدهم  

                    هجدهم   نوزدهم   بیستم   بیست و یکم    بیست و دوم      منبع سوالات

 

---

دانشگاه آزاد اسلامی:

ریاضی عمومی ۲ 

نمونه سوال  اول  دوم  سوم

www.mofidy.blogfa.com

اعیاد شعبانیه رابه تمام خوانندگان این وبلا گ و همه ی مسلمانان جهان بالاخص ایرانیان عزیز تبریک و شادباش عر ض می کنم  و روزهای خوبی را ارزو میکنم

معرفی یک اصطلاح در ریاضیات چرخزاد  [Cycloid]

مسير طي شده توسط يك نقطه واقع بر محيط دايره اي كه بر خط راستي مي غلطد.

از تفكر باينري تا تفكر فازي

 

منطق فازي 38 سال پيش توسط دكتر لطفي در امريكا مطرح و در اوايل دهه 1990 به عنوان سمبل فني وفرهنگي خاستگاه تاريخي شرق مطرح گرديد و هم اكنون بيشتر كارخانه ها و شركت ها در دنيا با پياده سازي سيستم هاي فازي بر روي دستگا ه هاي خود توانستند بازار هاي زيادي را از ان خود كنند .اين نظريه چنان گسترش يافت كه سالانه هزاران مقاله در اين مورد نوشته مي شود به طوري كه در حال تغيير تفكر از سيستم باينري به سيستم فازي هستيم .در تفكر باينري كه براساس منطق 0 و 1 است همه چيز به صورت سياه وسفيد است و همه ي جواب ها به صورت مطلق پاسخ داده مي شود .اين تفكر كه از زمان ارسطو پا بر جاست هم اكنون با تزلزل شديدي همراه است كه نشان دهنده ي فروپاشي تفكر باينري است .يك كارت برداريد و يك طرف ان بنويسيد جمله ي طرف ديگر كارت درست است و روي طرف ديگر بنويسيد جمله طرف ديگر نادرست است .

اگر جمله ي روي كارت درست باشد جمله ي طرف ديگر كارت هم درست است پس بايد طبق جمله ي پشت كارت بايد جمله ي روي كارت نادرست باشد  ولي مشاهده مي شود كه اين جمله درست است .در مثال معروف برتراند راسل امده است مرد سبيلو كه مغازه ي سلماني دارد بر روي مغازه ي خود شعاري به اين مضمون نصب كرده است : "من صورت همه را مي تراشم به جز مرداني را كه خود صورت خود را مي تراشند " بنابراين اگر اين جمله درست باشد چه كسي صورت خود ان سلما ن را مي تراشد و اگر او صورت خودش را مي تراشد براساس انچه پشت در مغازه نوشته نمي تواند اين كار را بكند .در نظر بگيريد كه روي سپر ماشيني برچسب "به من اعتماد نكنيد "زده شده باشد حال بايد چه كار كرد ،ايا مي توانيم به راننده اعتماد كنيم در اين حالت هم بايد اعتماد كنيم هم نكنيم كه اين حالت مخالف تفكر ارسطويي وباينري است .در تفكر فازي مجاز به بيان كلماتي از قبيل كاملا درست ،كم وبيش درست ،تقريبا غير ممكن،نه چندان وبه8 ندرت مي باشيم ولي در تفكر باينري جواب يا درست است يا غلط .

انجا كه قوانين رياضي به واقعيات مربوط مي شوند حتمي نيستند و انجا كه حتمي اند نمي توانند به واقعيات اشاره داشته باشند

                                                                             البرت انيشتن  

معرف کتاب

معرفي كتاب (2)

1 . داستان مجموعه ها نوشته ي نا اوم كوله ويچ ويلنكين ترجمه ي پرويز شهر ياري انتشارات فردوسي

2.نظريه ي طبيعي مجموعه ها تاليف پ.ر.هالموس ترجمه ي عبدالحميد داداالله انتشارات نشر دانشگاهي

3. اشنايي با نظريه ي اعداد نوشته ي ويليام دبليو ،ادامز،لري جوئل گولدشتين ترجمه ي ادينه محمد نارنجاني انتشارات نشر داشگاهي

4.خلاقيت رياضي تاليف جورج پوليا ترجمه ي پرويز شهرياري انتشارات فاطمي

5. مجموعه مسايل و تمرينات اناليز رياضي نوشته ي ب.پ.دميدويچ ترجمه ي احسان الله قوام زاده انتشارت بهزاد

6.هنر رياضي ورزيدن (سه گفتكوي عام )نوشته ي س ژلانگ ترجمه ي غلامرضا ياسي پور انتشارات علوم پايه